Parallel zum Bau der Speicherstadt entstand im Freihafen zwischen dem damaligen Straßenzug Dessauer Ufer und dem Saalehafen ein weiterer Lagerhauskomplex, der 1907 fertiggestellt wurde. Bauherr war die HHFLG, eine Vorgängerin der heutigen HHLA. Der schlichte Backsteinbau wurde wesentlich später durch die Speicher F und E (2008 zu einem Parkhaus umgebaut) erweitert und besteht im Gegensatz zu den Prachtbauten in der Speicherstadt nur aus drei Böden. Die Lagerblöcke in den Speichern waren durch Brandmauern unterteilt und hatten wasser- wie landseitig Außenaufzüge, die auf jedem Boden durch große Tore bedient werden konnten. Damals wurde überwiegend Kaffee, Zucker und Tabak gelagert.
Im Kriegsjahr 1944 diente der Speicher G als Außenlager der KZ Neuengamme. Dort wurden von Juli bis September bis zu 1.500 jüdische Frauen aus Polen, Ungarn sowie der Tschechoslowakei untergebracht, um in Hamburger Raffinerien und Hafenbetrieben als Zwangsarbeiterinnen Aufräumarbeiten zu verrichten.
Im Oktober 1944 kamen 1.500 männliche Häftlinge in das Außenlager, die zu Gleisarbeiten und Panzergrabenbau gezwungen wurden.
1988 wurde das Lagerhaus G unter Denkmalschutz gestellt. So finden sich noch heute in den nahezu unveränderten Innenräumen (3.Foto) noch Schriftzüge und Einritzungen der Häftlinge. Eine von ihnen war die 1925 in Hamburg geborene Jüdin Lucille Eichengreen, die im Oktober 1941 zusammen mit ihrer Mutter und ihrer jüngeren Schwester ins Getto Lodz und später in das Konzentrationslager Auschwitz deportiert worden war. Im Sommer 1944 kehrte sie als KZ-Häftling zur Zwangsarbeit in ihre Heimatstadt Hamburg zurück. Nach der Befreiung emigrierte Lucille Eichengreen in die USA.
Das Wandbild "Für die Frauen vom Dessauer Ufer" der FrauenFreiluftGalerie am Gebäude der Lawaetz-Stiftung (6.Foto) erinnert an die Zwangsarbeit und menschenverachtende Unterbringung im Lagerhaus G durch ein Bild der damals 16-jährigen Lucille Eichengreen.