Das zweigeschossige Landhaus Baur in Nienstedten wurde 1806 von dem dänischen Architekten Christian Frederik Hansen erbaut. Auftraggeber war der Altonaer Kaufmann Johann Heinrich Baur (1767 – 1807), der das Grundstück 1803 von Berend Roosen erworben hatte; der seinerseits kaufte die Fläche 1797 von der Voreigentümer Justizrath F.J. Eitzen. Nachfolgeeigentümer waren der jüngere Bruder Georg Friedrich Baur sowie danach dessen Schwiegersohn E. v. Hildebrandt. Vorbild für den quadratischen Baustil war die Villa Rotonda von Andrea Palladio.
Von 1882 bis 1997 wurde Gebäude von der 1881 gegründeten Elbschloss-Brauerei (1881-1997) für eigene Zwecke genutzt. 2000 erwarb es die Herrmann Reemtsma Stiftung und nutzt es seit der Wiederherstellung als Stiftungsverwaltung und als Repräsentationssitz.
Der seit 1941 unter Denkmalschutz stehende kubistische Bau fällt durch seine zweigeschossigen hellen Putzbau mit kupfergedeckter Kuppel incl. Oberlicht auf, dessen Zugang durch einen nach Süden gerichteten ionischem Säulenportikus ermöglicht wird.
Die Reemtsma Stiftung ließ die vom international tätigen Landschaftsarchitekten Joseph Jacques Ramée (1764 - 1842) angelegte vorgelagerte Parkanlage wurde nicht wieder hergerichtet. Doch zumindest der Anblick aus Sicht der Elbchaussee besteht seitdem wieder. Dafür ließ sie das Gebäude trefflich sanieren und die Fassade ansprechend restaurieren. Dafür erhielt die Stiftung 2004 den von der Gebäudereiniger-Innung Hamburg alle zwei Jahre ausgeschriebenen Preis für die schönste Fassade verliehen. Mitbewerber waren u.a. das ehemalige Postgebäude am Hühnerposten.